初三数学题目啊`·

1.
抛物线$y=x^2+bx+c$过点$A(0,5)$所以$x=0,y=5$代入方程式
$$
5=c
$$
又过点$B(3,2)$所以$x=3,y=3$代入方程式
$$
2^2=3^2+3b+5\quad \implies b=-4
$$
抛物线的解析式
$$
y=x^2-4x+5

2.
求抛物线的顶点座标

y=x^2-4x+5=x^2-4x+4+5-4
=(x-2)^2+1

於是点(2,1)为抛物线的顶点座标。现有半径为$1$，圆心为$P$的动圆在抛物线上运动。如果与座标轴相切，则
$$
x=1\,,\quad x=-1\,,y=1
$$
(y=-1 不合)
代入抛物线的解析式，由此得到与座标轴相切的圆，其圆心$P$的座标

(2,1) , (-1,10) , (1,2)

3.
如果圆与两坐标轴都相切，则
$$
x=y=r
$$
代入抛物线的解析式
$$
r=r^2-4r+5
$$
得到

r=(5+-根号5)/2